作业帮数学点到直线的公式怎么推的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:24:00
数学点到直线的公式怎么推的?
就是｜AXo+BYo+C｜除于根号下[A平方+B平方]这个公式,怎么推出来,
就是｜AXo+BYo+C｜除于根号下[A平方+B平方]这个公式,怎么推出来,
以下是推导过程:
已知有一点P(x0,y0),直线l的方程为ax+by+c=0,且P点不在直线l上.设直线上一点为Q(x1,y1),且PQ垂直于直线l.
由条件可知：l的法向量为n=(a,b),PQ向量=(x1-x0,y1-y0)
因为n平行于PQ,所以两者点乘为正负模长之积
所以PQ向量的模=正负模长之积/n的模=模长之积的绝对值/n的模=绝对值(a(x1-x0)+b(y1-y0))/根号a^2+b^2=绝对值(ax1+by1-(ax0+by0))/根号a^2+b^2
由于Q点在直线上,所以可以变为：
绝对值(-c-(ax0+by0))/根号a^2+b^2即为：绝对值(ax0+by0+c)/根号a^2+b^2
得证
有些符号我不会打,所以不清楚的可以问我,
已知有一点P(x0,y0),直线l的方程为ax+by+c=0,且P点不在直线l上.设直线上一点为Q(x1,y1),且PQ垂直于直线l.
由条件可知：l的法向量为n=(a,b),PQ向量=(x1-x0,y1-y0)
因为n平行于PQ,所以两者点乘为正负模长之积
所以PQ向量的模=正负模长之积/n的模=模长之积的绝对值/n的模=绝对值(a(x1-x0)+b(y1-y0))/根号a^2+b^2=绝对值(ax1+by1-(ax0+by0))/根号a^2+b^2
由于Q点在直线上,所以可以变为：
绝对值(-c-(ax0+by0))/根号a^2+b^2即为：绝对值(ax0+by0+c)/根号a^2+b^2
得证
有些符号我不会打,所以不清楚的可以问我,