直线在平面上的投影问题~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:26:50

直线在平面上的投影问题~
求直线L:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3 在平面P:x+y+z+3=0上投影直线的方程~
直线可以化成2个平面的么？就这样拆开么？
过此直线的平面系为 (2x-1-y)+k(3x-2-z)=0 (1)
这个式子怎么出来的？

先解直线L : (x - 1)/1 = (y - 1)/2 = (z - 1)/3 与平面P : x + y + z + 3 = 0 的交点坐标Q,
(x - 1)/1 = (y - 1)/2,
(y - 1)/2 = (z - 1)/3,
x + y + z + 3 = 0,
解得Q (0, -1, -2),
显然直线上存在一点A (1, 1, 1), 随便找的, 你设了x, y就可以求出z了,
设A (1, 1, 1) 在平面上的投影为B (u, v, w) 则, AB ⊥p,p的法向量(1,1,1),
于是AB方程为(u - 1)/1 = (v - 1)/1 = (w - 1)/1,
又考虑B再平面p上,所以 u+v+w+3 = 0,
B点坐标 (u, v, w) 同时满足
(u - 1)/1 = (v - 1)/1,
(v - 1)/1 = (w - 1)/1,
u+v+w+3 = 0,
联立解得
B点坐标(-1, -1, -1),
直线BQ即为所求射影
(x-(-1))/(0-(-1))=(y-(-1))/(-1-(-1))=(z-(-1))/(-2-(-1))
化简得
(x+1)/1=(y+1)/0=(z+1)/(-1),
即射影方程为:
(x+1)/1=(z+1)/(-1),
y=-1,
即射影方程为:
x+z+2=0,
y=-1,
完毕.

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