圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4.过动点P分别做圆O1、O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:27:23

圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4.过动点P分别做圆O1、O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）,
使得|PM|=根号2|PN|.试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程.

郭敦顒回答：
设O1O2的中点为原点O,O1、O2在X轴上,过原点O垂直X轴的轴,则为Y轴,如此则建立了关于X、Y的垂直坐标系,
O1、O2的坐标则分别是O1（－2,0）,O2（2,0）；它们圆的方程则分别是圆C1和C2,
C1：（x+2）²+y²=1,C2：（x－2）²+y²=1,
设P点坐标为P（x0,y0）,P位于第一象限,
M点坐标为M（x1,y1）,N点坐标为N（x2,y2）
则有如下方程组：
PM=√[（x0+2）²+（y0）²] （1）
PN=√[（x0－2）²+（y0）²] （2）
|PM|=（√2）|PN| （3）
（x1+2）²+（y1）²=1 （4）
（x2－2）²+（y2）²=1 （5）
|PO1|²－|PM|²=|PO2|²－|PN|² （6）
动点P的轨迹方程就隐含在上方程组中；解上方程组求得x0、y0解的表达式,即是动点P的显性的轨迹方程.但对此方程组的具体求解并不容易.

圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4.过动点P分别做圆O1、O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）, 如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点如题：圆O1和圆O2的半径分别为4和1,O1O2=6,P为圆O2上一动点,过P点作圆O1的切线,则切线长最短为? （2013•高淳县一模）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与初三圆的证明题如图,圆O1与圆O2内切,切点是P,过点P的直线与圆O1、圆O2分别交于点A、B,圆O1的切线AD交圆O2 两个圆的半径都是1,圆心距O1O2=4,过动点P分别做圆1圆2的切线PM,PN,使得PM=2PN,试建立适当的坐标系,并已知圆O1,圆O2的半径都等于一如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,O1O2=4.过动点P分圆O1于圆O2内切于P点,半径分别为3cm和1cm,半径为2cm的圆O3的圆心在直线O1O2上,并与圆O1外切于点P,直已知圆O1、O2的半径都为2,且O1（-1,0）O2(1,0),若过平面上点P引圆O1、O2的切线的切线长的比为1:2, 圆几何题一道如图,已知圆O1（半径长R）与圆O2（半径长r）相切于点A,过圆外一点P分别作圆O1与圆O2的切线PB、PC 圆O1与圆O2的半径分别为1和2,O1O2绝对值为4,动圆与圆O1内切而与O2外切则动圆的圆心轨迹在同一平面上⊙O1、⊙O2的半径分别为2和1，O1O2=5，则半径为9且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有______个．