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设a b a为两两不相等的实数,则三个二次方程Ax^2+2Bx+C=0,Bx^2Cx+A=0,Cx^2+2Ax+B=0不

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:51:12
设a b a为两两不相等的实数,则三个二次方程Ax^2+2Bx+C=0,Bx^2Cx+A=0,Cx^2+2Ax+B=0不可能同时有等根
假设:
方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中同时有等数根
即:
(2b)²-4ac=0……①
(2c)²-4ab=0……②
(2a)²-4cb=0……③
同时成立
由①+②+③得
(2b)²-4ac+(2c)²-4ab+(2a)²-4cb=0……⑤
配方得:
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0……⑥
得到:a-b=0,b-c=0,c-a=0
即a=b=c.
又a b c为两两不相等的实数
很明显⑥不可能成立,那么“方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中同时有等实数根”不成立,那么它的反面成立.即 三个方程不可能同时有等根