作业帮谁能给我一些初一上的一元一次方程应用题?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 00:01:22
谁能给我一些初一上的一元一次方程应用题?
列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一.许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述,希望对同学们有所帮助.
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析：等量关系为：
设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
答：略.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了,周长没变；
②原料体积＝成品体积.
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（结果保留整数 ）
分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
设玻璃杯中的水高下降xmm
答：略.
3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；
（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变.
例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
分析：列表法.
每人每天人数数量
大齿轮16个x人16x
小齿轮10个 人
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮
答：略.
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.
常用等量关系：各部分之和＝总量.
例4. 三个正整数的比为1：2：4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x
分析：等量关系：三个数的和是84
答：略.
5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4,2x=8.
答：略.
6. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.
例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量.
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(115+112)×3+x12=1, 解这个方程,15+14+x12=1
12+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=635
答：略.
7. 行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.
（2）基本类型有
① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解.并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题.
例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.
（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.
（1）分析：相遇问题,画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
∴ x=11623
答：略.
分析：相背而行,画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120
∴ x=1223
答：略.
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140－90)x+480=600 50x=120
∴ x=2.4
答：略.
分析：追及问题,画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设x小时后快车追上慢车.
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6
答：略.
分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设快车开出x小时后追上慢车.由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570 解得, x=11.4
答：略.
8. 利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析：探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价折扣率标价优惠价利润
x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元,80%X（1+40%）—X=15,X=125
答：略.
9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
设半年期的实际利率为x,
250（1+x）=252.7,
x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
一元一次方程提高测试题
一、综合题(每题6分,共42分)
1．若(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0,则a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?
2．若使方程ax－6＝8 有无穷多解,则a应取何值?
3．若x＝－8是方程3x＋8＝ －a的解,求a2－4a的值．
4．如果把分数 的分子、分母分别加上正整数a,b,结果等于 ,那么a＋b的最小值是多少?
5．在有理数集合里定义运算“※”,其规则为a※b＝ －b．试求(x※3)※2＝1的解．
6．有一列数为1,4,7,10,…,则第n个数是多少?在这列数中取出三个连续数,其和为48,问这三个数分别是多少? (其中n是正整数)
7．在一个内径(内部直径)为10 cm,高为25 cm的圆柱形铁桶中装有20 cm深的水,现将棱长为5 cm的正方体铁块放入铁桶中,则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm,高为20 cm的铁块,则铁桶中的水是否会溢出?为什么?
二、应用题(每题7分,共42分)
8．某村有甲、乙两生产小组,2002年总产量为10万千克,采用科学种田后,2003年甲组增产10％,乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％,求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．
9．一件工作甲单独做用10天,乙单独做用12天,丙单独做用15天；甲、丙先做2天后,甲离去,丙又单独做了3天后,乙也参加进来,问还需几天才能完成?
10．甲、乙、丙三人在长400 m的环形跑道上,同时同地分别以每秒6m、4m、8 m的速度跑步出发,并且甲、乙反向,甲、丙同向．当丙遇到乙时,即反向迎甲而跑,遇上乙时,又反向迎乙,如此练习下去,直到甲、乙、丙三人相遇为止,求丙跑了多少米．
11．某公司有甲、乙两个工程队,甲队人数比乙队人数的 多28人,现因任务需要,从乙队调走20人到甲队,这时甲队人数是乙队人数的2倍,求甲、乙两队原来各有多少人．
12．12时,时针、分针、秒针三针重合,问至少经过多长时间,秒针把时针、分针形成的夹角平分?
13．A、B两地间路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km；甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km．两车相遇后,各自仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少时间?
三、创新题(每题7分,共14分)
14．某手表每小时比标准时间慢3分钟,若在凌晨4时30分与标准时间对准,则当天上午该手表指示的时间是10时50分时,标准时间是多少?
15．一组割草人要把两片草地割完,大片是小片的2倍,上午人们都在大的一片上割草,午后人们对半分开,一半人仍留在大草地上,另一半去割小的一片,到傍晚时,大的一片刚好割完,小的一片还剩下一小块,这一小块由一人用一整天刚好割完,问这组割草人有多少人?
四、中考题(2分)
16．(2006•青岛)某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价20％的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80％的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价( ),商店老板才能出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
附加题——竞赛趣味题(20分)
有一个六位数,1 ,它乘3以后得到六位数 ,求这个六位数．
知能点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售．
1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为（ ）
A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50
C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50
4．某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”．经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价．
知能点2： 方案选择问题
6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多?为什么?
7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
（3）若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.（1）某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?
9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
10.小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.
(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用.（费用=灯的售价+电费）
(2).小刚想在这种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时.请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由.
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
(3）
11. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税）
一年2.25
三年2.70
六年2.88
12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式：
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多（精确到0.01%）．
14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于（ ）．
A．1 B．1.8 C．2 D．10
15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变）,到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?
知能点4：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
16. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
17. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
20.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件．
21.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
知能点5：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式. 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S•h＝ r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的 .问每个仓库各有多少粮食?
23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, ≈3.14）．
24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?
知能点6：行程问题
基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题 （2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
25. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.
（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.
26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
27. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程.
28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长．
29．已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?
30．一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分.问：若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?
31．一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
32．一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离.
知能点7：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.
34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析：等量关系为：
设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
答：略.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了,周长没变；
②原料体积＝成品体积.
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（结果保留整数 ）
分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
设玻璃杯中的水高下降xmm
答：略.
3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；
（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变.
例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
分析：列表法.
每人每天人数数量
大齿轮16个x人16x
小齿轮10个 人
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
设分别安排x名、 名工人加工大、小齿轮
答：略.
4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式.
常用等量关系：各部分之和＝总量.
例4. 三个正整数的比为1：2：4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
设一份为x,则三个数分别为x,2x,4x
分析：等量关系：三个数的和是84
答：略.
5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
设十位上的数字X,则个位上的数是2x,
10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4,2x=8.
答：略.
6. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.
例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量.
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,(115+112)×3+x12=1, 解这个方程,15+14+x12=1
12+15+5x=60 5x=33 ∴ x=335=635
答：略.
7. 行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.
（2）基本类型有
① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解.并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题.
例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.
（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.
（1）分析：相遇问题,画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里.
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480
解这个方程,230x=390
∴ x=11623
答：略.
分析：相背而行,画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120
∴ x=1223
答：略.
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里.
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140－90)x+480=600 50x=120
∴ x=2.4
答：略.
分析：追及问题,画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设x小时后快车追上慢车.
由题意得,140x=90x+480
解这个方程,50x=480 ∴ x=9.6
答：略.
分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.
设快车开出x小时后追上慢车.由题意得,140x=90(x+1)+480
50x=570 解得, x=11.4
答：略.
8. 利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析：探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价折扣率标价优惠价利润
x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
设进价为X元,80%X（1+40%）—X=15,X=125
答：略.
9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税）
分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
设半年期的实际利率为x,
250（1+x）=252.7,
x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
一元一次方程提高测试题
一、综合题(每题6分,共42分)
1．若(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0,则a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?
2．若使方程ax－6＝8 有无穷多解,则a应取何值?
3．若x＝－8是方程3x＋8＝ －a的解,求a2－4a的值．
4．如果把分数 的分子、分母分别加上正整数a,b,结果等于 ,那么a＋b的最小值是多少?
5．在有理数集合里定义运算“※”,其规则为a※b＝ －b．试求(x※3)※2＝1的解．
6．有一列数为1,4,7,10,…,则第n个数是多少?在这列数中取出三个连续数,其和为48,问这三个数分别是多少? (其中n是正整数)
7．在一个内径(内部直径)为10 cm,高为25 cm的圆柱形铁桶中装有20 cm深的水,现将棱长为5 cm的正方体铁块放入铁桶中,则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm,高为20 cm的铁块,则铁桶中的水是否会溢出?为什么?
二、应用题(每题7分,共42分)
8．某村有甲、乙两生产小组,2002年总产量为10万千克,采用科学种田后,2003年甲组增产10％,乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％,求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．
9．一件工作甲单独做用10天,乙单独做用12天,丙单独做用15天；甲、丙先做2天后,甲离去,丙又单独做了3天后,乙也参加进来,问还需几天才能完成?
10．甲、乙、丙三人在长400 m的环形跑道上,同时同地分别以每秒6m、4m、8 m的速度跑步出发,并且甲、乙反向,甲、丙同向．当丙遇到乙时,即反向迎甲而跑,遇上乙时,又反向迎乙,如此练习下去,直到甲、乙、丙三人相遇为止,求丙跑了多少米．
11．某公司有甲、乙两个工程队,甲队人数比乙队人数的 多28人,现因任务需要,从乙队调走20人到甲队,这时甲队人数是乙队人数的2倍,求甲、乙两队原来各有多少人．
12．12时,时针、分针、秒针三针重合,问至少经过多长时间,秒针把时针、分针形成的夹角平分?
13．A、B两地间路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km；甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km．两车相遇后,各自仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少时间?
三、创新题(每题7分,共14分)
14．某手表每小时比标准时间慢3分钟,若在凌晨4时30分与标准时间对准,则当天上午该手表指示的时间是10时50分时,标准时间是多少?
15．一组割草人要把两片草地割完,大片是小片的2倍,上午人们都在大的一片上割草,午后人们对半分开,一半人仍留在大草地上,另一半去割小的一片,到傍晚时,大的一片刚好割完,小的一片还剩下一小块,这一小块由一人用一整天刚好割完,问这组割草人有多少人?
四、中考题(2分)
16．(2006•青岛)某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价20％的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80％的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价( ),商店老板才能出售．
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
附加题——竞赛趣味题(20分)
有一个六位数,1 ,它乘3以后得到六位数 ,求这个六位数．
知能点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售．
1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为（ ）
A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50
C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50
4．某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”．经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价．
知能点2： 方案选择问题
6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多?为什么?
7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
（3）若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.（1）某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?
9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
10.小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.
(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用.（费用=灯的售价+电费）
(2).小刚想在这种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时.请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由.
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
(3）
11. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年.半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?（不计利息税）
一年2.25
三年2.70
六年2.88
12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式：
(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多（精确到0.01%）．
14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于（ ）．
A．1 B．1.8 C．2 D．10
15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变）,到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?
知能点4：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
16. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
17. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
20.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件．
21.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
知能点5：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式. 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S•h＝ r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的 .问每个仓库各有多少粮食?
23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, ≈3.14）．
24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为130×130mm2,又知甲的体积是乙的体积的2.5倍,求乙的高?
知能点6：行程问题
基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题 （2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
25. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.
（1）慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
（5）慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析.
26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?
27. 某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程.
28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长．
29．已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?
30．一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分.问：若已知队长320米,则通讯员几分钟返回?若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米?
31．一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
32．一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离.
知能点7：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1；偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数.
34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数