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已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f(x)的定义域为R,求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 01:36:01
已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f(x)的定义域为R,求函数f(x)的值域
f(x)=2cos²x+sinx
=2(1-sin²x)+sinx
=-2sin²x+sinx +2
=-2(sinx -1/4)² +17/8
x∈R,-1≤sinx≤1
当sinx=1/4时,f(x)有最大值[f(x)]max=17/8
当sinx=-1时,f(x)有最小值[f(x)]min=-2-1+2=-1
函数f(x)的值域为[-1,17/8].