设点z是单位圆x^2+y^2=1上的动点,复数w是复数z的函数w=1/(1+z) ^2试求w的轨
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 17:30:35
设点z是单位圆x^2+y^2=1上的动点,复数w是复数z的函数w=1/(1+z) ^2试求w的轨
设z=cosθ+isinθ,则
w=1/(1+cosθ+isinθ)^2
=1/{2cos(θ/2)[cos(θ/2)+isin(θ/2)]}^2
=1/{4[cos(θ/2)]^2*(cosθ+isinθ)}
=(cosθ-isinθ)/(2+2cosθ)=x+yi,
∴x=cosθ/(2+2cosθ),①
y=-sinθ/(2+2cosθ),②
由①,2x+2xcosθ=cosθ,
∴cosθ=2x/(1-2x),
代入②^2,y^2=(1-cosθ)/[4(1+cosθ)]=(1-4x)/4=-(x-1/4),
∴所求轨迹是抛物线y^2=-(x-1/4).
w=1/(1+cosθ+isinθ)^2
=1/{2cos(θ/2)[cos(θ/2)+isin(θ/2)]}^2
=1/{4[cos(θ/2)]^2*(cosθ+isinθ)}
=(cosθ-isinθ)/(2+2cosθ)=x+yi,
∴x=cosθ/(2+2cosθ),①
y=-sinθ/(2+2cosθ),②
由①,2x+2xcosθ=cosθ,
∴cosθ=2x/(1-2x),
代入②^2,y^2=(1-cosθ)/[4(1+cosθ)]=(1-4x)/4=-(x-1/4),
∴所求轨迹是抛物线y^2=-(x-1/4).
设点z是单位圆x^2+y^2=1上的动点,复数w是复数z的函数w=1/(1+z) ^2试求w的轨
已知复数w满足1+w=(3-2w)i (i为虚数单位),Z=w绝对值的平方-w,求复数Z
已知复数z满足|z-i|=1,有复数满足(w/w-2i)[(z-2i)/z]是一个实数,求复数w在复平面内的对应点轨迹.
复数题目若z属于C,|z|=1,复数w=z^2-i+1,则|w|的取值范围是_____求过程、、、
复数Z满足|Z+1-2i|=3 复数w=4z-i+1求w对应的p点的轨迹
一道复数解答题设Z是虚数,W=Z+1/Z且-1≤W≤1 ,求|Z|的值及Z的实部的取值范围.(2)若B=1-Z/1+Z,
已知复数z满足|z|=1,且复数w=2z+3-4i,则复数w对应点的轨迹方程为?
已知复数z满足|z|=2,求复数w=(1+z)/z在复平面内的对应点的轨迹
已知Z,W为复数,(1+3i)z为纯虚数,W=X/2+i,且W的绝对值=5√2,求W
若复数|w|=1,Z=x+yi(x,y属于R),且3w的共轭复数-Z=i,求复数Z在复平面上对应点的轨迹方程.
已知|Z|=1,则复数w=2z+2-4i 对应点的轨迹是
复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0且w的共轭复数-z=2i,求z