作业帮已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:00:10
已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积最小
求Q点坐标
求Q点坐标
∵Q在直线y＝4x上,∴可令点Q的坐标为（m,4m）.
∴PQ的方程为（y－4）/（x－6）＝（4m－4）/（m－6）.令其中的y＝0,得：
－4/（x－6）＝4（m－1）/（m－6）,∴x－6＝（6－m）/（m－1）,
∴x＝6＋（6－m）/（m－1）＝（6m－6＋6－m）/（m－1）＝5m/（m－1）.
∴点M的坐标为（5m/（m－1）,0）.
∵点M在x轴的正半轴上,∴5m/（m－1）＞0,∴｜OM｜＝5m/（m－1）.
设△OMQ的面积为S,则：S＝（1/2）｜OM｜（4m）＝10m^2/（m－1）.
∴10m^2＝Sm－S,∴10m^2－Sm＋S＝0.
∵m是实数,∴（－S）^2－4×10S≧0.而S显然是正数,∴S≧40.
∴此时S的最小值为40.
将S＝40代入10m^2－Sm＋S＝0中,得：10m^2－40m＋40＝0,∴m^2－4m＋4＝0,
∴（m－2）^2＝0,∴m＝2,∴4m＝8.
∴满足条件的点Q的坐标是（2,8）.
∴PQ的方程为（y－4）/（x－6）＝（4m－4）/（m－6）.令其中的y＝0,得：
－4/（x－6）＝4（m－1）/（m－6）,∴x－6＝（6－m）/（m－1）,
∴x＝6＋（6－m）/（m－1）＝（6m－6＋6－m）/（m－1）＝5m/（m－1）.
∴点M的坐标为（5m/（m－1）,0）.
∵点M在x轴的正半轴上,∴5m/（m－1）＞0,∴｜OM｜＝5m/（m－1）.
设△OMQ的面积为S,则：S＝（1/2）｜OM｜（4m）＝10m^2/（m－1）.
∴10m^2＝Sm－S,∴10m^2－Sm＋S＝0.
∵m是实数,∴（－S）^2－4×10S≧0.而S显然是正数,∴S≧40.
∴此时S的最小值为40.
将S＝40代入10m^2－Sm＋S＝0中,得：10m^2－40m＋40＝0,∴m^2－4m＋4＝0,
∴（m－2）^2＝0,∴m＝2,∴4m＝8.
∴满足条件的点Q的坐标是（2,8）.
已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积
已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最
已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，求△OAB面积的最小
已知P(6,4)与直线L1:y=4x,过P点的直线L与L1在第一象限内交于Q点,于x轴正方向交于M点,求使OQM面积最小
A是直线L:y=3x上在第一象限内的点,B(3,2)为定点,直线AB交x轴正半轴于点C,
已知直线L:y=4x和点 R(6,4),在L上求一点Q,使直线RQ与L以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小.
已知直线L：y＝4x和点P（6,4）,在直线L上,求一点Q,使得直线PQ,OQ和X轴的正半轴围成的三角形面积最小
已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4
直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l
已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
已知过点M(0,3/2)的直线l与直线y=1/2x,直线y=-x依次交于点P\Q,若点M恰为线段PQ
已知点P是直线l：3x-4y+5=0上的动点，定点Q的坐标为（1，1），求线段PQ长的最小值及取得最小值时P的坐标．