考研数学多元函数积分的一道题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:14:44
考研数学多元函数积分的一道题
请问24题的第二问式子中的n0是怎么出现的,之后为什么可以转化为二重积分,谢谢
(x^2+y^2)^(1/2)=4^(1/2)=2
向量 n0=(x/(x^2+y^2)^(1/2),y/(x^2+y^2)^(1/2))=(x/2,y/2)
∴(1/2)闭合曲线L积分[xf 'x(x,y)+yf 'y(x,y)]ds=闭合曲线L积分[f 'x(x,y)+f 'y(x,y)]∙n0 ds
=∫∫D (∂f 'x/∂x + ∂f 'y/∂y) d 𝛔 (∵2维散度定理,2-dimensional divergence theorem)
向量 n0=(x/(x^2+y^2)^(1/2),y/(x^2+y^2)^(1/2))=(x/2,y/2)
∴(1/2)闭合曲线L积分[xf 'x(x,y)+yf 'y(x,y)]ds=闭合曲线L积分[f 'x(x,y)+f 'y(x,y)]∙n0 ds
=∫∫D (∂f 'x/∂x + ∂f 'y/∂y) d 𝛔 (∵2维散度定理,2-dimensional divergence theorem)