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已知a,b,c是三角形的三边,判断a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-a^2c^2的正负性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 20:28:27
已知a,b,c是三角形的三边,判断a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-a^2c^2的正负性
题目是否输入错误?最后一项有没有系数2?
a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²
= a^4+b^4+c^4-2 b ²c ²-2 b ²c ²+2 a ²c ²-4 a ²c ²
=(b²-a²-c²)²-(2ac) ²
=( b²-a²-c²+2ac)( b²-a²-c²-2ac)
=[ b²-(a-c) ²][ b²-(a+c) ²]
=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c)
因为a、b、c是△三边,故:b+a-c>0,b-a+c>0,b+a+c>0,b-a-c<0
故:a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c) <0