已知a,b,c是三角形的三边,判断a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-a^2c^2的正负性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 20:28:27
已知a,b,c是三角形的三边,判断a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-a^2c^2的正负性
题目是否输入错误?最后一项有没有系数2?
a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²
= a^4+b^4+c^4-2 b ²c ²-2 b ²c ²+2 a ²c ²-4 a ²c ²
=(b²-a²-c²)²-(2ac) ²
=( b²-a²-c²+2ac)( b²-a²-c²-2ac)
=[ b²-(a-c) ²][ b²-(a+c) ²]
=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c)
因为a、b、c是△三边,故:b+a-c>0,b-a+c>0,b+a+c>0,b-a-c<0
故:a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c) <0
a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²
= a^4+b^4+c^4-2 b ²c ²-2 b ²c ²+2 a ²c ²-4 a ²c ²
=(b²-a²-c²)²-(2ac) ²
=( b²-a²-c²+2ac)( b²-a²-c²-2ac)
=[ b²-(a-c) ²][ b²-(a+c) ²]
=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c)
因为a、b、c是△三边,故:b+a-c>0,b-a+c>0,b+a+c>0,b-a-c<0
故:a^4+b^4+c^4-2a ²b ²-2b ²c ²-2a ²c ²=(b+a-c)(b-a+c)(b+a+c)(b-a-c) <0
已知a,b,c是三角形的三边,判断a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-a^2c^2的正负性
已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状
已知a,b,c是一个三角形的三边,判断代数式a2-b2-c2-2bc的正负性
已知a、b、c是一个三角形的三边,判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性.
若a,b,c是△ABC三边,判断(a^2+b^-c^2)^2-4a^2b^2的正负符号
已知a,b,c,是三角形ABC三边,试判断代数式(a^2+b^2-c^2)^2与4a^2b^2的大小
已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,试判断2bc+b^2-a^2+c^2的正负
已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,试判断2bc+b²-a²+c²的正负
已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-d)= -2:7:1,且a+b+c=24,试判断三角形
已知abc是三角形abc的三边长,试判断-2bc+b^2+a^2-c^2的正负
已知a,b,c是三角形abc的三边,判断多项式a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
已知a,b,c为三角形ABC的三边试判断(a^2-b^2+c^2)^2与4a^2c^2的大小关系