（2014•河东区二模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 23:50:58

（2014•河东区二模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第1组	[15，25）	5	0.5
第2组	[25，35）	a	0.9
第3组	[35，45）	27	x
第4组	[45，55）	B	0.36
第5组	[55，65）	3	y

（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）
第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）
第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）
第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）
第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，
所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）
（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a₁，a₂，第3组的记为b₁，b₂，b₃，第4组的记为c，
则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，
它们是：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，c），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，c），
（b₂，b₃），（b₂，c），（b₃，c）．…（10分）
其中第2组至少有1人的情况有9种，
它们是：（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，c），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c）．…（12分）
故所求概率为
9
15＝
3
5．…（13分）

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