作业帮一道高中数学不等式证明题：(1)证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:08:09
一道高中数学不等式证明题：(1)证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.
(1) 证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.
(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由
(3) 请根据（1）（2）的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明
(1)、(2)都不用证明了,只要第三题的解题过程,越一般的越容易被采纳,越快越好!
(1) 证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.
(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由
(3) 请根据（1）（2）的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明
(1)、(2)都不用证明了,只要第三题的解题过程,越一般的越容易被采纳,越快越好!
推广的一般形式为：
当a>0且a≠1时,对任意实数x,y,x>y,x+y>0,证明：a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
证：a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) = (a^x - a^y)(1- 1/(a^(x+y)))
当00,则a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0.
所以a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
当a>0且a≠1时,对任意实数x,y,x>y,x+y>0,证明：a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
证：a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) = (a^x - a^y)(1- 1/(a^(x+y)))
当00,则a^x + 1/a^x - (a^y + 1/a^y) >0.
所以a^x + 1/a^x > a^y + 1/a^y.
一道高中数学不等式证明题：(1)证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.
高中数学不等式证明题：求证当a>0,b>0时1\ab+1/a(a-b)>=4/a^2
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式
高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a
当a>0时,证明不等式a+1/a-更号a2+1/a2
证明不等式：a+1/a-√(a²+1/a²)≤2-√(2)
高中数学基本不等式a+b>=2√ab证明
一道代数不等式证明题：若1/b-1/a=1,则a-b
设a,b为正数,证明下列不等式成立（1.）b/a+a/b≥2 （2.）a+1/a≥2
a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
证明：对于任何实数a和b,都有不等式a^2+ab+b^2>=3(a+b-1)