An 是正项数列,Sn是An的部分和.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:25:36

An 是正项数列,Sn是An的部分和.
那么条件1：Sn有上界
条件2：An收敛
这两个条件是什么关系?为什么?

【条件1：Sn有上界】是【条件2：An收敛】的必要非充分条件.
因为An收敛,则An【单调】有界.那么Sn就一定有界.
但Sn有界并不能保证An一定【单调】有界即收敛.
所以前者应该是后者的必要非充分条件.
比如An=（-1)^n
S1=1
S2=1-1
S3=1-1+1
……
Sn=1-1+…+（-1)^n
则|Sn|
再问： "因为An收敛，则An【单调】有界" 大哥你从哪里得出的结论啊！反例我有很多哦 An是正项数列这个是前提啊！
再答：不对，答案错了，应该是充要条件证明：An＞0，可知 S（n+1）=Sn+A（n+1）≥Sn≥0 于是，{Sn}是单调增加数列因此，根据单调有界数列必有极限的定理若{Sn}有上界，则极限lim（n-∞）Sn存在所以级数An收敛若无上界，lim（n-∞）Sn=+∞ 从而级数An发散这是书本的定理
再问：你好书本上哪里或者那一页有这个定理 “若{Sn}有上界，则极限lim（n-∞）Sn存在所以级数An收敛。若无上界，lim（n-∞）Sn=+∞ 从而级数An发散” 充分性我和你理解一样的，必要性我觉得不对，因为在Sn是单调递增数列的前提下。条件1：Sn有上界完全等价于条件3：Sn 有极限，那么这个题就变成了条件3和条件2是什么关系了，An有极限Sn不一定有极限，但是Sn有极限An一定有极限。
再答：

看图

An 是正项数列,Sn是An的部分和. 已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,Sn=(an²+an)/2 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求an和Sn的表达式. an的前n项和Sn,a1=1,an+1=(n+2)/nSn,证数列Sn/n是等比数列和Sn+1=4an 高中数学. 设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n (1)证明:数列{an-1}是等数列的前n项和公式Sn:但只知道Sn,证明an是等差数列已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=______．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是 Sn是数列an的前n项和，an=1/n(n+2),求Sn 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn