（2009•海淀区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 07:24:44

（2009•海淀区二模）已知：关于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①
（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）若m-n-1=0，求证：方程①有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a．当x=2时，关于m的函数y₁=nx+am与y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与y₁、y₂的图象分别交于点C、D．当L沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值．

（1）证明：∵方程①的判别式△=（n-2m）²-4（m²-mn）=n²≥0，
∴方程①有两个实数根；

（2）证明：由已知得n=m-1，代入方程①，得
x²-（m+1）x+m²-m（m-1）=0，
整理，得x²-（m+1）x+m=0，即（x-1）（x-m）=0，
解得x₁=1，x₂=m，即方程①有一个实数根为1；

（3）设平行于y轴的直线L解析式为x=h，
由（2）可知a=m，n=m-1，把x=2代入y₁、y₂中，得y₁=y₂，
即2（m-1）+m²=4-2m（m+1）+m²-m（m-1），
整理，得m²+m-2=0，解得m=-2或1，n=-3或0，
①当m=-2，n=-3时，y₁=-3x+4，y₂=x²-2x-2，联立

y＝−3x+4
y＝x2−2x−2，解得

x＝−3
y＝13或

x＝2
y＝−2，
∴A（-3，13），B（2，-2），直线AB：y=-3x+4，
∴CD=（-3h+4）-（h²-2h-2）=-h²-h+6，CD最大值为
4×(−1)×6−(−1)2
4×(−1)=
25
4；
②当m=1，n=0时，y₁=1，y₂=x²-2x+1，此时抛物线顶点在x轴上，显然CD最大值为1．

（2009•海淀区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0① 已知关于x的一元二次方程14x2-（m-2）x+m2=0，已知：关于x的一元二次方程x2-（m2+2）x+m2+1=0（m≠0）．已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-m=0．已知关于X的一元二次方程X2+(2m-3)x+(m2-3)=0 已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．（2014•门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程x2-（5m+1）x+4m2+m=0．已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2.求证：x1≥1/2-x2 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为（　　）已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．（2014•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．