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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证:AD垂直平分EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:47:29
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接E、F.求证:AD垂直平分EF
AD是△ABC的角平分线,所以角BAD=CAD
DE⊥AB、DF⊥AC,所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
角AED=角AFD=90度
所以三角形AED ≌ AFD
所以AE=AF
点A在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
又因为DE=DF
点D在EF的垂直平分线上
所以AD垂直平分EF