（2013•成都模拟）如图所示，在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy，在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 11:36:59

（2013•成都模拟）如图所示，在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy，在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，直线MN平行于y轴，N点在x轴上，在磁场中放置一固定在短绝缘板，其上表面所在的直线过原点O且与x轴正方向成α=30°角，在y轴上的S点左侧正前方处，有一左端固定的绝缘轻质弹簧，弹簧的右端与一个质量为m，带电量为q的带电小球接触（但不栓接），弹簧处于压缩锁定状态，在某时刻解除锁定，带电小球将垂直于y轴从S点射入磁场，垂直打在绝缘板上，并以原速率反向弹回，然后经过直线MN上的P点并垂直于MN向右离开磁场，在x轴上有一点Q，已知NP=4L，NQ=3L，则：
（1）小球带何种电荷？小球从S进入磁场后经多长时间打在绝缘板上？
（2）弹簧解除锁定前的弹性势能是多少？
（3）如果在直线MN的右侧加一方向与桌面平行的匀强电场，小球在电场力的作用下最后在Q点垂直击中x轴，
那么，该匀强电场的电场强度是多少？方向如何？

（1）小球只有沿Y轴负方向偏转才能与挡板相碰，根据左手则，可知小球带正电；小球进入S后做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m（
2π
T）²r，
解得：T=
2πr
v0，
小球在磁场中的运动时间：t=
θ
2πT，
由以上三式可得：t=
πm
3qB；
（2）设小球进入S后做匀速圆周运动的速度大小为v₀，由牛顿第二定律得：
qv₀B=m

v20
r，

小球进入磁场与离开磁场的速度方向都是与X轴平行向右，在磁场中轨迹如图示，
运动轨迹圆半径：r=
NP
2=2L，
在弹簧推动小球的过程中，由机械能守恒定律得：E_P=
1
2mv₀²，
联立求解得：E_P=
2q2B2L2
m；
（3）当小球在电场力作用下沿X轴正方向走完NQ，该方向上的速度减为0时，
设经过的时间为t，加速度为a₁，由题意得：3L=
v0
2t，加速度：a₁=
v0
t，
该方向上的电场力：F₁=ma₁，方向沿X轴负方向，
同时，当小球在Y轴上向下走完PN时，设该方向上的加速度为a₂，
由题意得：4L=
1
2a₂t²，
该方向上的电场力：F₂=ma₂，方向沿Y轴负方向，
故小球在电场中受到电场力的大小为：F=

F21+
F22，

方向为：tanΦ=
F2
F1，如图所示：
电场强度：E=
F
q，
解得：E=
10B2qL
9m，
方向为：Φ=arctan
4
3=53°；
答：（1）小球带正电，小球从S进入磁场后经时间
πm
3qB打在绝缘板上；
（2）弹簧解除锁定前的弹性势能是
2q2B2L2
m；
（3）该匀强电场的电场强度大小为：
10B2qL
9m，与水平方向夹角为：53°，斜向左下方．

（2013•成都模拟）如图所示，在光滑的水平桌面内有一直角坐标系xOy，在y轴正半轴与边界直线MN间有一垂直于纸面向外磁如图所示,在直角坐标系xoy中,y＞0的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场,Y （2011•江苏模拟）如图所示，xoy为竖直平面直角坐标系，MN为第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分线，在MN的左侧有垂直于坐标平面水（2013•临沂模拟）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强 18. （12分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在x>0 （2011•长沙县模拟）如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属（2013•岳阳二模）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L 如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I （2007•江苏模拟）半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，并且处于水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向外的匀强磁场B中（2014•新余二模）如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30°角，P点的坐标为（-536a，O），在y （2005•南通模拟）如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许如图所示,在地面附近,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场.