在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:51:48
在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC
是AC的平方-AB的平方
老师说作一条高,运用勾股定理
是AC的平方-AB的平方
老师说作一条高,运用勾股定理
用相似的方法最简单:
延长AB至点D,使BD=BC,连接CD
∴∠BCD=∠D
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
∵∠ABC=2∠ACB
∴∠ACB=∠D
∴△ABC∽△ACD
∴AC^2=AB·AD=AB·(AB+BD)=AB·(AB+BC)=AB^2+AB·BC
∴AC^2-AB^2=AB·BC
如果没学相似,可以这样做:
延长CB至点E,使BE=AB,过点A作AD⊥CE于点D,连接AE
∴∠BAE=∠E
∴∠ABC=∠BAE+∠E=2∠E
∵∠ABC=2∠C
∴∠C=∠E
∴AC=AE
∵AD⊥CE
∴CD=DE
∴AC^2-AB^2
=(AD^2+CD^2)-(AD^2+BD^2)
=CD^2-BD^2
=(CD+BD)(CD-BD)
=BC·(DE-BD)
=BC·BE
=BC·AB
延长AB至点D,使BD=BC,连接CD
∴∠BCD=∠D
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
∵∠ABC=2∠ACB
∴∠ACB=∠D
∴△ABC∽△ACD
∴AC^2=AB·AD=AB·(AB+BD)=AB·(AB+BC)=AB^2+AB·BC
∴AC^2-AB^2=AB·BC
如果没学相似,可以这样做:
延长CB至点E,使BE=AB,过点A作AD⊥CE于点D,连接AE
∴∠BAE=∠E
∴∠ABC=∠BAE+∠E=2∠E
∵∠ABC=2∠C
∴∠C=∠E
∴AC=AE
∵AD⊥CE
∴CD=DE
∴AC^2-AB^2
=(AD^2+CD^2)-(AD^2+BD^2)
=CD^2-BD^2
=(CD+BD)(CD-BD)
=BC·(DE-BD)
=BC·BE
=BC·AB
在三角形ABC中,角B=2角C,求证:AC的平方-AB=AB*BC
在三角形ABC中,角C=2角B.求证:AB的平方-AC的平方=AC*BC
在三角形abc中,角c=2角b,求证AB的平方-ac的平方=AC乘BC
如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,角ABC=2角C,求证:AC的平方=AB的平方+AB*BC.
如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方
高中平面几何证明题三角形ABC中,角B=2角C求证AC的平方=AB的平方+AB×BC
如图,三角形ABC中,角B=2角C,求证AC*AC=AB*AB+AB*BC
在三角形ABC中,角B=2角C,试说明AC平方=AB平方+AB*BC
在三角形abc中,ab等于ac,b等于2倍角a,求证;ab的平方减bc的平方等于ab×bc
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角ABC等于2倍角C,求证AC的平方等于AB的平方加AB乘以BC
在三角形ABC中,AB=K的平方-1,BC=2K,AC=K的平方+1(K>1),求证:角B=90°
如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC