一道挺难的数论题黑板上有2005个数,分别是1、1/2、1/3、1/4……1/2005.每次操作允许从黑板上擦去任意a、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:59:42

一道挺难的数论题
黑板上有2005个数,分别是1、1/2、1/3、1/4……1/2005.每次操作允许从黑板上擦去任意a、b两数,写上新数ab+a+b,经过2004次操作后,剩下一个数,求这个数.

对任意两个数a,b,擦掉后的新数A：ab+a+b=(a+1)(b+1)-1
当该新数A和任意其它数c组合并换成新数B：B=(A+1)(c+1)-1=(a+1)(b+1)(c+1)-1.
该新数B和任意数d,合并成新数C：C=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)-1
如果是新数C和其它的新数D等合并也可发现同意的规律.
所以最后的一个数是：
(1+1)(1/2+1)(1/3+1)...(1/2005+10)-1=2*3/2*4/3*...2006/2005-1=2006-1=2005

一道挺难的数论题黑板上有2005个数,分别是1、1/2、1/3、1/4……1/2005.每次操作允许从黑板上擦去任意a、黑板上写着1,2,3,.,99,100共100个数,每次任意擦去2个数……这个数是什么? 黑板上写着1、2、3、…99、100共100个数,每次任意擦去2个数,再写上这2个数的和减1,经过若干次后,黑板上只剩下黑板上写有0.01,0.02,0.03,……,1这100个数,每次任意地擦去其中的两个数a,b,并写上2ab-a-b+1 黑板上写着从1、2、3、……2007个连续自然数,Sroan每次擦去其中任意几个数,Pasber就写上被擦去数之和除以1 数论奇偶性在黑板写下数字1,2,3,…,2014,任意擦去两个数并用它们的和或差代替,经过有限次操作,使得黑板上只剩下一黑板上写有1,2,3,4,.,24,25二十五个数,每次将其中任意两个数擦去,然后写上他们的差,问能不能经过黑板擦数奥数题黑板上写有四位数1、2、3、4----1000,甲乙两人轮流每次擦去一个数,到黑板上只剩下两个数时,若这两黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩一道很难很难的数学题黑板上写着1,2,3,……,99,100共100个数,每次任意擦去2个数,再写上这2个数的和减1,经在黑板上写上1,2,…,2003这2003个自然数,只要黑板上还有两个或两个以上的数就擦去其中的任意两个数a,b,并写上卡利亚在黑板上从左至右写下1,2,3,4.100,然后开始进行操作:每次擦去最左边的两个数,把他们的和加上1写到最右边.