作业帮（2013•宁波二模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 06:17:50
（2013•宁波二模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（ ）
A．
A．
| 1 |
| 3 |
由题意可得随机变量ξ的可能取值为：0、1、2、3，
每一局中甲胜的概率为
3
3×3=
1
3，平的概率为
1
3，输的概率为
1
3，
故P（ξ=0）=
C03(1-
1
3)3=
8
27，P（ξ=1）=
C13(1-
1
3)2(
1
3)=
4
9，
P（ξ=2）=
C23(1-
1
3)(
1
3)2=
2
9，P（ξ=3）=
C33(
1
3)3=
1
27，
故ξ～B（3，
1
3），故Eξ=3×
1
3=1
故选D
每一局中甲胜的概率为
3
3×3=
1
3，平的概率为
1
3，输的概率为
1
3，
故P（ξ=0）=
C03(1-
1
3)3=
8
27，P（ξ=1）=
C13(1-
1
3)2(
1
3)=
4
9，
P（ξ=2）=
C23(1-
1
3)(
1
3)2=
2
9，P（ξ=3）=
C33(
1
3)3=
1
27，
故ξ～B（3，
1
3），故Eξ=3×
1
3=1
故选D