（2014?平谷区一模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 14:50:39

（2014?平谷区一模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连结AE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．
（2）若EF=2

（1）证明：∵CE∥AB，∴∠DAF=∠ECF．
∵F为AC的中点，
∴AF=CF．
在△DAF和△ECF中

∠DAF＝∠ECF
AF＝CF
∠AFD＝∠CFE
∴△DAF≌△ECF．
∴AD=CE．
∵CE∥AB，
∴四边形ADCE为平行四边形．
（2）作FH⊥DC于点H．

∵四边形ADCE为平行四边形．
∴AE∥DC，DF=EF=2
2，
∴∠FDC=∠AED=45°．
在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2
2，∠FDC=45°，
∴sin∠FDC=
FH
DF＝

2
2，得FH=2，
tan∠FDC=
HF
HD＝1，得DH=2．
在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴FC=4．
由勾股定理，得HC=2
3．
∴DC=DH+HC=2+2
3．

（2014?平谷区一模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．（1）求证：四如图,在三角形abc中,已知d是Bc边上的一点,连接ad,取ab的中点E,过点a作bc的平行线与CE的延长线交于点f,连如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F, 如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F. 如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB 如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,E为AD上任意一点,过C作CF‖AB交BE的延长线于F,交AC于G,连接CE 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF