（2012•佛山二模）在四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，AD=6，∠A+∠C=π．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 08:45:29

（2012•佛山二模）在四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，AD=6，∠A+∠C=π．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．

（Ⅰ）如图，连接AC，
依题意可知：∠B+∠D=π，即∠D=π-∠B，
又AB=2，BC=CD=4，AD=6，
在△ABC中，由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=2²+4²-2×2×4cosB=20-16cosB，
在△ACD中，由余弦定理得：AC²=AD²+DC²-2AD•DC•cosD=6²+4²-2×6×4cosD=52-48cosD=52+48cosB，
由20-16cosB=52+48cosB，解得：cosB=-
1
2，
从而AC²=20-16cosB=28，即AC=2
7；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sinB=sinD=

3
2，
所以S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=
1
2AB•BCsinB+
1
2AD•CDsinD=2
3+6
3=8
3．…（12分）

（2012•佛山二模）在四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，AD=6，∠A+∠C=π．在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,四边形ABCD的周长. 在四边形ABCD中,AB//CD,BC//AD,试说明∠A=∠C,∠B=∠D 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______. 在四边形ABCD中,角A=60度,AB垂直BC,CD垂直AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD= （2012•徐汇区二模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AC平分∠DAB，AC⊥BC，∠B=60°．（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．如图在四边形abcd中,∠A=90°,AD=AB=4,BC=6,CD=2,求∠ADC的度数如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C．在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形