数学三角函数---回答好有赏分哦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:18:29

数学三角函数---回答好有赏分哦
已知cos(x-兀/4)=根号2/10.,x∈（兀/2,3/4兀）
1）求sinx的值
2）求sin（2x+兀/3）.

对于第一小问：
答：因cos(x-兀/4)=根号2/10
所以sin(x-兀/4)=±7√2／10
因 x∈（兀/2,3/4兀）
所以sin(x-兀/4)=7√2／10
所以得：cos(x-兀/4)=√2/10=√2／2·conX+√2／2·sinX ①
sin(x-兀/4)=√2/10=√2／2·sinX-√2／2·cosX ②
①式+②式得：sinX=4／5
第二小问：由⑴知cosX=-3/5
sin2X=2sinXcosX=-24/25
cos2X=1-2sin2X=-7/25
sin（2x+兀/3）=sin2X·cosπ/3+cos2X·sinπ/3
=-24/25*√3/2+(-7/25*1/2)
=-(24+7√3)/50

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