已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:56:40

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB=a
1,求三角形EAC的面积
2,求异面直线A1B1与AC的距离
3,求B到平面EAC的距离

1,求三角形EAC的面积

连接BD交AC于O
       连接EO
       则EO⊥AC
       ∵AB=a
       ∴AC=BD=√2a

       ∵平面ACE与平面ABCD成45°角
       ∴∠DOE=45°
       ∴DO=DE=1/2BD=√2a/2
   ∴EO=a
   ∴S△EAC=EO•AC/2=√2a²/2

2,求异面直线A1B1与AC的距离

∵E是DD`的中点
       ∴DD`=2DE=√2a
       ∵立方体ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
       ∴AA`=DD`=√2a
          AA`⊥AC
          AA`⊥A`B`
       ∴异面直线A1B1与AC的距离是√2a

3,求B到平面EAC的距离

过O作OF⊥BD`,垂足为F
       ∵BD`∥面EAC
       ∴BD`∥OE
       ∴OF⊥OE
       ∴OF⊥面EAC

       ∵平面ACE与平面ABCD成45°角
       ∴∠OBF=∠DOE=45°
       ∴OF=√2OB/2
       ∵AB=a
       ∴BD=√2a
       ∴OB=√2a/2
       ∴OF=a/2
       ∴B到平面EAC的距离是a/2

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB= 已知E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE位置关系是___．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,求证BD1平行平面C1DE 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面ACE所成的角为多少度? （50分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,EF分别为D1D,B1B上的中点,且DE=B1 如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形,E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证：平面已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证：BD1∥平面C 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中垂线. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点【立体几何】ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,E是棱柱BC的中点,求证：BD1‖平面C1DE