作业帮一道很基础的高一数学题,关于集合
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 11:45:26
一道很基础的高一数学题,关于集合
集合A={x|x=2k-1,k属于Z}
B={x|x=4k±1,k属于Z}
证明A和B有何关系
请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?
答案是A=B
我们老师搞的是一个分奇偶的方法，是怎样搞的？
集合A={x|x=2k-1,k属于Z}
B={x|x=4k±1,k属于Z}
证明A和B有何关系
请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?
答案是A=B
我们老师搞的是一个分奇偶的方法，是怎样搞的？
A=B
证明：
一方面：
x=2k-1属于A；
当k为偶数时,令k=2m,
x=2*2m-1=4m-1属于B;
当k为奇数时,令k=2m+1,
x=2*（2m+1）-1=4m+1属于B;
所以A包含于B；
另一方面：
令x=4k±1属于B;
x=4k-1=2*2k-1或x=4k+1=2*（2k+1）-1；
2k和2k+1可以用一个整数m表示,于是
x=2m-1属于A
所以B包含于A；
综上A=B
证明：
一方面：
x=2k-1属于A；
当k为偶数时,令k=2m,
x=2*2m-1=4m-1属于B;
当k为奇数时,令k=2m+1,
x=2*（2m+1）-1=4m+1属于B;
所以A包含于B；
另一方面：
令x=4k±1属于B;
x=4k-1=2*2k-1或x=4k+1=2*（2k+1）-1；
2k和2k+1可以用一个整数m表示,于是
x=2m-1属于A
所以B包含于A；
综上A=B