作业帮证明或推翻 如果p是质数,(p-1)!+1是p的整数倍
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:58:58
证明或推翻 如果p是质数,(p-1)!+1是p的整数倍
这是费马小定理,证法网上随便一搜就知道了,就是用到完系的知识
再问： 我查了一下 费马小定理是 a^(p-1) ≡1（mod p) 和上面的不一样 是怎么化成上面的形式呢？
再答： 呵呵，方法类似，同样是构造，p的余数两两配一下对，f(p)=(p-1)!≡（-1）（p-2）！ 设g(p)=(p-2)! p的每个余数R1必定可以找到另一个余数R2，使R1×R2≡1；因为，不妨把1,1+p,1+2p,1+3p……1+(R1-1)p当成一组，必有一个能被R1整除，且余数不超过p-1；于是，每个R1都可以找到另一个余数R2，使R1×R2≡1；另外，某个特定的R1找到的R2必定唯一，否则，若它找到了R3，R1×R2≡R1×R3（mod p），导致R2≡R3，在它们是小于P的不同余数时显然矛盾。p的所有余数都如上所述唯一地分好组。所以，g(p）≡1(mod p)，所以（p-1）!≡-1(mod p) 仔细想想呵呵，有什么不懂或我什么地方做错了就问~
再问： 我查了一下 费马小定理是 a^(p-1) ≡1（mod p) 和上面的不一样 是怎么化成上面的形式呢？
再答： 呵呵，方法类似，同样是构造，p的余数两两配一下对，f(p)=(p-1)!≡（-1）（p-2）！ 设g(p)=(p-2)! p的每个余数R1必定可以找到另一个余数R2，使R1×R2≡1；因为，不妨把1,1+p,1+2p,1+3p……1+(R1-1)p当成一组，必有一个能被R1整除，且余数不超过p-1；于是，每个R1都可以找到另一个余数R2，使R1×R2≡1；另外，某个特定的R1找到的R2必定唯一，否则，若它找到了R3，R1×R2≡R1×R3（mod p），导致R2≡R3，在它们是小于P的不同余数时显然矛盾。p的所有余数都如上所述唯一地分好组。所以，g(p）≡1(mod p)，所以（p-1）!≡-1(mod p) 仔细想想呵呵，有什么不懂或我什么地方做错了就问~
证明或推翻 如果p是质数,(p-1)!+1是p的整数倍
证明：如果整数p>1且P是（P-1）!+1的因数,则p一定是素数.
如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数
设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a,b,如果p整除ab,则p整除a或p整除b.证明,p是一个素数.
已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.
试证明（p-1）!模p的余数是p-1的充要条件是p为质数.
请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
如果p是素数,a是整数,那么p!|(a^p+(p-1)!a)
证明质数p的开方是无理数
若p是大于3的质数,证明24整除P²－1
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.