求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:51:15
求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间
f(x)=1/(x^2-2x)定义域为:x不等于0,不等于2
利用导函数的性质
f(x)=1/(x^2-2x)求导得:
f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
因为(x^2-2x)^2 大于0
当x在[1,2)和(2,正无穷)上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2 小于等于0,为单调减函数.
当x在(负无穷,0)和(0,1]上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2 大于等于0,为单调增函数.
单调减区间:[1,2)和(2,正无穷)
单调增区间:(负无穷,0)和(0,1]
方法二
高一没有学导数.我给出思路
f(x)=1/(x^2-2x)定义域为:{x|x≠0且x≠2}
x^2-2x=(x-1)^2-1
所以当x∈(-∞,0),x∈(0,1)时x^2-2x单调递减
当x∈(1,2),x∈(2,+∞)时x^2-2x单调递增
从而当x∈(-∞,0),x∈(0,1)时f(x)=1/(x^2-2x)单调递增
当x∈(1,2),x∈(2,+∞)时f(x)=1/(x^2-2x)单调递减
利用导函数的性质
f(x)=1/(x^2-2x)求导得:
f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
因为(x^2-2x)^2 大于0
当x在[1,2)和(2,正无穷)上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2 小于等于0,为单调减函数.
当x在(负无穷,0)和(0,1]上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2 大于等于0,为单调增函数.
单调减区间:[1,2)和(2,正无穷)
单调增区间:(负无穷,0)和(0,1]
方法二
高一没有学导数.我给出思路
f(x)=1/(x^2-2x)定义域为:{x|x≠0且x≠2}
x^2-2x=(x-1)^2-1
所以当x∈(-∞,0),x∈(0,1)时x^2-2x单调递减
当x∈(1,2),x∈(2,+∞)时x^2-2x单调递增
从而当x∈(-∞,0),x∈(0,1)时f(x)=1/(x^2-2x)单调递增
当x∈(1,2),x∈(2,+∞)时f(x)=1/(x^2-2x)单调递减
求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间
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求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?
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