我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,且等于第三边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:16:32

我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,且等于第三边
且等于第三边的一半“,类似地,我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线,通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论

EF=(1/2)(AD+BC),
即梯形两条腰AB,DC中点E,F连线长等于上,下底和的一半.
证明：连AF延长交BC延长线于H,
∵AD∥BH,
∴∠DAE=∠CHF,
又∠DFA=∠CFH,
DF=FC
∴△DFA≌△CFH,
∴AD=CH,即AD+BC=BH,
∵EF=（1/2）BH,
∴EF=（1/2）（AD+BC）
证毕.
再问：我们老师已经讲了，不过还是要谢谢你