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已知函数f(x)=a/3x^3-3/2x^2+(a+1)x+1,其中a为实数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:18:32
已知函数f(x)=a/3x^3-3/2x^2+(a+1)x+1,其中a为实数
(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(2)已知不等式f '(x)>x^2-x-a+1对任意a属于(0,正无穷)都成立,求实数x的取值范围
f(x)=a/3x^3-3/2x^2+(a+1)x+1
f'(x)=ax^2-3x+(a+1),
x=1时,f'(1)=0,
a-3+a+1=0,
a=1.
f'(x)=x^2-3x+2.
ax^2-3x+a+1>x^2-x-a+1,
a(x^2+2)>x^2+2x
a>(x^2+2x)/(x^2+2)
因为(x^2+2)>0,任意a属于(0,正无穷)都成立,所以(x^2+2x)=