作业帮已知x>0,y.>0,且x+y=1,求下列最小值,（1）x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:39:36
已知x>0,y.>0,且x+y=1,求下列最小值,（1）x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y (4) (x+1/x)*（y+1/y） （
已知x>0,y.>0,且x+y=1,求下列最小值,（1）x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y
(4) (x+1/x)*（y+1/y） （5）（x+1/x)^2+(y+1/y)^2 (6)(x+2)^2+(y+2)^ (7) (y+2)/(x+2)
已知x>0,y.>0,且x+y=1,求下列最小值,（1）x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y
(4) (x+1/x)*（y+1/y） （5）（x+1/x)^2+(y+1/y)^2 (6)(x+2)^2+(y+2)^ (7) (y+2)/(x+2)
已知x>0,y.>0,且x+y=1
（1）x^2+y^2≥2xy
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2=1
x^2+y^2≥1/2
（2）1/x^2+1/y^2=(x+y)^2/x^2+(x+y)^2/y^2
=2+y^2/x^2+x^2/y^2+2y/x+2x/y
≥2+2√[(y^2/x^2)*(x^2/y^2)]+2√[(2y/x)*(2x/y)]
=2+2+2*2
=8
（3）2/x+3/y=(2x+2y)/x+(3x+3y)/y=2+2y/x+3x/y+3
=5+2y/x+3x/y
≥5+2√[(2y/x)*(3x/y)]
=5+2√6
（4）(x+1/x)*（y+1/y）=xy+x/y+y/x+1/xy
= xy + 1/(xy) + (x^2+y^2)/(xy)
= xy + 1/(xy) + (x^2+2xy+y^2)/(xy) -2
= xy + 1/(xy) + (x+y)^2/(xy) -2
= xy + 2/(xy) -2
求 f(z) = z + 2/z 的最小值,其中z=xy
（1）x^2+y^2≥2xy
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2=1
x^2+y^2≥1/2
（2）1/x^2+1/y^2=(x+y)^2/x^2+(x+y)^2/y^2
=2+y^2/x^2+x^2/y^2+2y/x+2x/y
≥2+2√[(y^2/x^2)*(x^2/y^2)]+2√[(2y/x)*(2x/y)]
=2+2+2*2
=8
（3）2/x+3/y=(2x+2y)/x+(3x+3y)/y=2+2y/x+3x/y+3
=5+2y/x+3x/y
≥5+2√[(2y/x)*(3x/y)]
=5+2√6
（4）(x+1/x)*（y+1/y）=xy+x/y+y/x+1/xy
= xy + 1/(xy) + (x^2+y^2)/(xy)
= xy + 1/(xy) + (x^2+2xy+y^2)/(xy) -2
= xy + 1/(xy) + (x+y)^2/(xy) -2
= xy + 2/(xy) -2
求 f(z) = z + 2/z 的最小值,其中z=xy
已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求x+2y的最小值.
x>0y>0且1/x+9/y=1求2x+y最小值
若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ）
已知x>0,y.>0,且x+y=1,求下列最小值,（1）x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/
已知x>0,y>0,且1/x+1/y=1,求x+2y的最小值
已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值
设x,y>0,且3x+2y=1,求1/x+1/y的最小值
已知实数x y满足x²+y²+2x-4y+1=0 求下列最大值和最小值,(1)y/x-4 (2)2x
不等式X^2+X/|X-2|≥0和 已知X,Y>0,且2x+y=1,求1/X+1/Y的最小值```
已知实数x,y满足条件{2x-y+1≥0,2x+y≥0,x≤1,求z=x+3y的最小值.
已知x>0y>0,1/x+1/y=1,求2x+3y的最小值