已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方)(a大于1大于b大于0),(1)求y=f(x)的定义域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:18:30
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方)(a大于1大于b大于0),(1)求y=f(x)的定义域
(1)由a^x-b^x>0得 (a/b)^x>1=(a/b)^0,
由于 (a/b)>1所以x>0,
即f(x)的定义域为(0,+∞)
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2 f(x1)=ln(ax1-bx1),f(x2)=ln(ax2-bx2)(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1)
∵a>1>b>0,∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,∴ ax1-ax2<0,bx2-bx1<0
∴ (ax1-bx1)-(ax2-bx2)<0,即 (ax1-bx1)<(ax2-bx2)
又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数,
∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
由于 (a/b)>1所以x>0,
即f(x)的定义域为(0,+∞)
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2 f(x1)=ln(ax1-bx1),f(x2)=ln(ax2-bx2)(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1)
∵a>1>b>0,∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,∴ ax1-ax2<0,bx2-bx1<0
∴ (ax1-bx1)-(ax2-bx2)<0,即 (ax1-bx1)<(ax2-bx2)
又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数,
∴f(x1)<f(x2)∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.
(3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),
这样只需f(1)=lg(a-b)≥0,
即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方)(a大于1大于b大于0),(1)求y=f(x)的定义域
已知函数y=f(x)的定义域是大于等于0小于等于0.25,求下列函数的定义域.(1)f(sin平方x)?
已知函数f(x)=ax的平方+bx+1(a,b属于R) 若f(-1)=0,则对任意实数均有f(x)大于等于零,求f(x)
已知a大于0,b大于0,函数f=ax-bx的平方,
已知函数f(x)=lg (ax-2)a大于0小于1 求定义域
已知函数f(x)=lnx+ax-a的平方x的平方(a大于等于0)(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求的a值
函数F(X)=aX的平方+BX+1,A大于0.
已知函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x)大于0解集是(-1,2)求a,b的值
已知函数f(x)=x立方+ax平方+bx+c定义在-1,1上的增函数 求b的取值范围 若b方-bt+1大于f(x)对x属
已知函数f(x)=ax的平方+bx+1(a,b属于R) 若f(-1)=0,则对任意实数均有f(x)大于等于零,
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)其中a是大于0的常数,求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)=x的平方*e的负ax次方(a大于0),求函数在【1,2】上的最大值