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已知直线AB和CD是异面直线,AB∥α,CD∥α,AC∩α=M,BD∩α=N,求证:AMMC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 15:27:03
已知直线AB和CD是异面直线,AB∥α,CD∥α,AC∩α=M,BD∩α=N,求证:
AM
MC
过点A作AE⊥α于E,过点C作CF⊥α于F,
显然,AE是AB到平面α的距离,
CF是CD到平面α的距离,
且有:AE∥CF,
∴A、E、C、F 四点在同一平面内,
点M在AC上,那么也在平面AECF上,
在平面AECF内,∵AE∥CF,且AC和EF相交于点M,
∴△AEM∽△CFM,

AM
MC=
AE
CF=
AB到平面α的距离
CD到平面α的距离,
同理,得:
BN
ND=
AB到平面α的距离
CD到平面α的距离,

AM
MC=
BN
ND.