（2011•建邺区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 20:45:56

（2011•建邺区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与

边AB相切于点D．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当∠A=60°时，求图中阴影部分的面积．

（1）直线AC与⊙O相切．（1分）
理由是：连接OD，过点O作OE⊥AC，垂足为点E．
∵⊙O与边AB相切于点D，
∴OD⊥AB．（2分）
∵AB=AC，点O为底边上的中点，
∴AO平分∠BAC（3分）
又∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴OD=OE（4分）
∴OE是⊙O的半径．
又∵OE⊥AC，
∴直线AC与⊙O相切．（5分）

（2）∵AO平分∠BAC，且∠BAC=60°，
∴∠OAD=∠OAE=30°，
∴∠AOD=∠AOE=60°，
在Rt△OAD中，∵tan∠OAD=
OD
AD，
∴AD=
OD
tan∠OAD=
3，同理可得AE=
3，
∴S_{四边形ADOE}=
1
2×OD×AD×2=
1
2×1×
3×2=
3，（6分）
又∵S_扇形形ODE=
120π×12
360=
1
3π，（7分）
∴S_阴影=S_{四边形ADOE}-S_扇形形ODE=
3-
1
3π．（8分）

（2011•建邺区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交AB的（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D （2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,r= （2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=22，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与