要把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体的大小可能不等）,画图表示.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:04:05

这题是一个关于倍增的问题.
分析：一个正方体要把它切成小正方体,注意,是切成正方体,那么从正方体的侧面看,也就是把某个面要等分成正方形,然后其它面同样方法切,这样就切成了正方体.
切法一：边长是原来1/2,切成8（2^3）个正方体,增加7（2^3-1）个正方体；
切法二：边长是原来1/3,切成27（3^3）个正方体,增加26（3^3-1）个正方体；
切法三：边长是原来1/4,切成64（4^3）个正方体,增加63（4^3-1）个正方体；
切法四：边长是原来1/5,切成125（5^3）个正方体,增加124（5^3-1）个正方体；
以此类推……
其实,最基本的就切法一和切法二,
切法一就是取其中任一正方体切成8个正方体,实际正方体增加个数为7,
切法二就是取其中任一正方体切成27个正方体,实际正方体增加个数为26,
再往后的等分法,都是可以通过切法一和切法二组合完成,
这个题目是一个很好的题型,但是很遗憾,这个题目无解,不知道你题目哪里来的,题目错了!
再问：您放心，题没有错。
再答：逆推组合的问题如下：也就是可以这样想，先等分成很多的小正方体，但是可以考虑将其中的一部分小正方体组合成稍微大一点的正方体，实际就是切的时候某一部分实际没有切分而已。这样的话，8个可以组合成一个，正方体数目减少7个，27个正方体可以组合成一个，正方体数目减少26个，以此类推。此题就是先平均6等分，得到216个小正方体，但是实际其中有8个小正方体组合成一个大点的正方体，这样的组合有9组，正方体数目减少7*9=63，其中还有27个正方体组合成更大一点的正方体，这样的组合有4组，正方体数目减少26*4=104，组合也就是在切分的时候实际没有切而已，这样实际总共正方体数目就是216-63-104=49. 这道题目是让画图表达，如果增加一点难度，问你能不能切割成56,82等等其它数目的时候就不是画图那么简单能解决了。所以说这题是一个非常好的题型，看似简单，实际解决起来有点绕。
再问：我明白了。是不是可以这样：设切出棱长为1的正方体X个，设切出棱长为2的正方体Y个，设切出棱长为3的正方体Z个有方程组： X+8Y+27Z=216 ； X+Y+Z =49。 X=36 Y=9 Z=4 这样就可以切了。
再答：这种题目的解答最好的方法就是分析，弄清楚问题的本质，理解了就很简单。列方程组解我不敢说不行，但是肯定很复杂，要分很多种情况，要么你分析，要么你有灵感，能很快想到下面画图的那种方法，但是如果再复杂一点的话画图就难说明了，所以最好还是理解，分析问题的本质。

要把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体的大小可能不等）,画图表示. 要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．怎样把一个边长6厘米的正方体分割成49个小正方体?大小可不等要把一个边长为5cm的正方体分割成50个小正方体(边长大小可不等,为整数),应如何分割一个长方体表面涂色分割成若干个大小相同的小正方体.只有7个六面都未涂色的小正方体如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（　　）把一个棱长是6cm的正方体木块分割成棱长是2cm的小正方体,可分割成（）块,这些小正方体的表面积总和比原把一个正方体的六个面都涂上红色,再把它分割成相同的64个小正方体,那么,这些小正方体中,三面涂红的有把一个长20cm，宽10cm，高5cm的长方体分割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，这个大把一个长20厘米宽10厘米高5厘米的长方体分割成若干个大小相同的小正方体,再把这些小正方体拼成一个大正方体,求体积?表面把一个正方体切成大小相等的8个小正方体的表面积之和（）