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已知点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点,A(0,5),求|PA|的最大值和最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:09:14
已知点P为椭圆x²+2y²=98上一个动点,A(0,5),求|PA|的最大值和最小值.
设P(x,y)
则 x²+2y²=98
∴ x²=98-2y²
∴ 2y²≤98
∴ y²≤49
∴ -7≤y≤7
∴ |PA|²
=x²+(y-5)²
=98-2y²+y²-10y+25
=-y²-10y+123
=-(y+5)²+148
∴ y=-5时,|PA|²有最大值148,∴ |PA|的最大值为2√37
y=7时,|PA|²有最小值4,∴ |PA|的最小值为2