已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 10:42:24
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x
(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围
(2)当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)
(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M的取值范围
(2)当x[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3的最小值h(a)
(3)是否存在非负实数m,n,使得函数y=g(f(x))的定义域为[m,n],值域为[2m,2n].若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.
分析:1)欲使函数y=g(mx*2+2x+m)的值域为R,只需要内层函数的值域中包含了全体正数,当m=0时显然满足,当m不为0时,内层函数为二次函数,需要开口向上且判别式大于等于0,即可满足要求.
(2)x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3是一个复合函数,复合函数的最值一般分两步来求,第一步求内层函数的值域,第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值,本题内层函数的值域是确定的一个集合,而外层函数是一个系数有变量的二次函数,故本题是一个区间定轴动的问题.
(3)假设存在,先求出函数y=g[f(x*2)]的解析式,为y=x*2,则函数在[m,n]上单调增,故有[m*2,n*2]=[2m,2n]解出m,n的值说明假设成立,若解不出,则说明假设不成立.
1)①当m=0时,满足条件; ②当m≠0时,有 m>0,△≥0 ⇒0<m≤1 综上可得,0≤m≤1.
2)令f(x)=t(1/3≤t≤3),则y=t*2-2at+3=(t-a)*2+3-a*2
①当a<1/3时,h(a)=28/9 -2/3 a
②当1/3≤a≤3时,h(a)=3-a*2
③当a>3时,h(a)=12-6a
故h(a)=28/9-2/3 a a<1/3,
3-a*2 1/3≤a≤3,
12-6a a>3,
3)假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m<n,
化简可得函数表达式为y=x2,则函数在[m,n]上单调递增,
故值域为[m*2,n*2]=[2m,2n]
解得m=0,n=2
故存在m=0,n=2满足条件.
(2)x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]*2-2af(x)+3是一个复合函数,复合函数的最值一般分两步来求,第一步求内层函数的值域,第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值,本题内层函数的值域是确定的一个集合,而外层函数是一个系数有变量的二次函数,故本题是一个区间定轴动的问题.
(3)假设存在,先求出函数y=g[f(x*2)]的解析式,为y=x*2,则函数在[m,n]上单调增,故有[m*2,n*2]=[2m,2n]解出m,n的值说明假设成立,若解不出,则说明假设不成立.
1)①当m=0时,满足条件; ②当m≠0时,有 m>0,△≥0 ⇒0<m≤1 综上可得,0≤m≤1.
2)令f(x)=t(1/3≤t≤3),则y=t*2-2at+3=(t-a)*2+3-a*2
①当a<1/3时,h(a)=28/9 -2/3 a
②当1/3≤a≤3时,h(a)=3-a*2
③当a>3时,h(a)=12-6a
故h(a)=28/9-2/3 a a<1/3,
3-a*2 1/3≤a≤3,
12-6a a>3,
3)假设存在实数m,n满足条件,则有0≤m<n,
化简可得函数表达式为y=x2,则函数在[m,n]上单调递增,
故值域为[m*2,n*2]=[2m,2n]
解得m=0,n=2
故存在m=0,n=2满足条件.
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x
已知函数y=log1/2[(3-x)(1-x)]
已知函数f(x)=x2,g(X)=log1/2X 判断方程x2=log1/2x
已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x.(1)若函数y=g(mx2+2x+m)的值域为R,求实数M
已知函数f(x)=log1/2(ax^2+3x+a+1)
已知函数f(x)=根号log1/2(x
已知函数f(x)=log1/2 (x+1) (x>=1) 1(xf(2x)
已知函数y=f(x)的定义域是[-1,2].函数f[log1/2(3-x)]的定义域为
已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由
设函数f( x)={log3(X),X>0.=—log1/3(—X),X
已知x满足不等式log1/2(x^2)≥log1/2(3x-2),求函数f(x)=log2(x/4)*log2(x/2)
已知x满足不等式log1/2x^2≥log1/2(3x-2),求函数f(x)=(log2^x/4)*(log2^x/2)