若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 11:04:37

等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子（1,3,4）,（2,3,4）他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是等价的.第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以是满秩矩阵,根据等价的定义RA=RB,所以第二个矩阵也是满置的,所以第二个也可逆.

若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么? 可逆矩阵的等价矩阵是否可逆两个n阶可逆矩阵的秩一定相等吗?求证明~ 大学线性代数中,若矩阵A可逆,则A的平方一定可逆吗?为什么? 两个可逆矩阵的乘积依然可逆. 有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零? 两个可逆矩阵的乘积是否为可逆矩阵?请证明向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? 判断矩阵是否可逆,若可逆,请求出逆矩阵. 1.两个矩阵的等价 2.两个矩阵的乘积 3.将矩阵化为行阶梯型、行最简形、标准型 4.求矩阵的秩 5.求可逆可逆矩阵行列式不为零,可逆矩阵一定可化为单位矩阵,进行初等变换矩阵是等价的啊! 一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗?