数学中黄金分割在生活中的应用

数学中黄金分割在生活中的应用

有趣的是,这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点.大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上,两张相邻叶柄的夹角是137度28',这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角.据研究发现,这种角度对植物通风和采光效果最佳.   建筑师们对数学0.618…特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,都有与0.618…有关的数据.人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618…处.艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处,能使琴声更加柔和甜美.   数字0.618…更为数学家所关注,它的出现,不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且还使优选法成为可能.优选法是一种求最优化问题的方法.如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度,假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间,为了求得最恰当的加入量,需要在1000克与2000克这个区间中进行试验.通常是取区间的中点(即1500克)作试验.然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较,从中选取强度较高的两点作为新的区间,再取新区间的中点做试验,再比较端点,依次下去,直到取得最理想的结果.这种实验法称为对分法.但这种方法并不是最快的实验方法,如果将实验点取在区间的0.618处,那么实验的次数将大大减少.这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法,也称0.618法.实践证明,对于一个因素的问题,用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果.因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数. 0.618与战略战役  0.618,一个极为迷人而神秘的数字,而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律,它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的.古往今来,这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律.在艺术史上,几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律,无论是古希腊帕特农神庙,还是中国古代的兵马俑,它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例.  也许,0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多,但是,你有没有听说过,0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘,在军事上也显示出它巨大而神秘的力量?  0.618与武器装备  在冷兵器时代,虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念,但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时,黄金分割率的法则也早已处处体现了出来,因为按这样的比例制造出来的兵器,用起来会更加得心应手.  当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候,它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理,很不方便于抓握和瞄准.到了1918年,一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士,对这种步枪进行了改造,改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例.  实际上,从锋利的马刀刃口的弧度,到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点；从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度,到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度,我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在.  在大炮射击中,如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里,最小射程为4公里,则其最佳射击距离在9公里左右,为最大射程的2/3,与0.618十分接近.在进行战斗部署时,如果是进攻战斗,大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处,如果是防御战斗,则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处.   0.618与战术布阵  在我国历史上很早发生的一些战争中,就无不遵循着0.618的规律.春秋战国时期,晋厉公率军伐郑,与援郑之楚军决战于鄢陵.厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议,把楚之右军作为主攻点,因此以中军之一部进攻楚军之左军；以另一部进攻楚军之中军,集上军、下军、新军及公族之卒,攻击楚之右军.其主要攻击点的选择,恰在黄金分割点上.  把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动,还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事.数百年来,人们对成吉思汗的蒙古骑兵,为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解,因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由,都还不足以对此做出令人完全信服的解释.或许还有别的更为重要的原因?仔细研究之下,果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用.蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同,在它的5排制阵形中,人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3,这又是一个黄金分割!你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟,被这样的天才统帅统领的大军,不纵横四海、所向披靡,那才怪呢.  马其顿与波斯的阿贝拉之战,是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例.在这次战役中,马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点,选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部.巧的是,这个部位正好也是整个战线的“黄金点”,所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍,但凭借自己的战略智慧,亚历山大把波斯大军打得溃不成军.这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见, 在海湾战争中,多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队.  两支部队交战,如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上,就难以再同对方交战下去.正因为如此,在现代高技术战争中,有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法,先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器,尔后再展开地面进攻.让我们以海湾战争为例.战前,据军事专家估计,如果共和国卫队的装备和人员,经空中轰炸损失达到或超过30%,就将基本丧失战斗力.为了使伊军的损耗达到这个临界点,美英联军一再延长轰炸时间,持续38天,直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%,这时伊军实力下降至60%左右,这正是军队丧失战斗力的临界点.也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后,美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆,在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的.在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中,创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军,算不上是大师级人物,但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好.其实真正重要的并不是运气,而是这位率领一支现代大军的统帅,在进行战争的运筹帷幄中,有意无意地涉及了0.618,也就是说,他多多少少托了黄金分割律的福.  此外,在现代战争中,许多国家的军队在实施具体的进攻任务时,往往是分梯队进行的,第一梯队的兵力约占总兵力的2/3,第二梯队约占1/3.在第一梯队中,主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3,助攻方向则为1/3.防御战斗中,第一道防线的兵力通常为总数的2/3,第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3.  拿破仑大帝败于黄金分割线?  0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来,而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中,也无不得到充分地展现.  一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到,他的命运会与0.618紧紧地联系在一起.1812年6月,正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季,在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后,拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科.这时的他可是踌躇满志、不可一世.他并未意识到,天才和运气此时也正从他身上一点点地消失,他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来.后来,法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科.三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰,从时间轴上看,法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时,脚下正好就踩着黄金分割线.  1941年6月22日,纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划,实行闪电战,在极短的时间里,就迅速占领了的苏联广袤的领土,并继续向该国的纵深推进.在长达两年多的时间里,德军一直保持着进攻的势头,直到1943年8月,“巴巴罗萨”行动结束,德军从此转入守势,再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻.被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役,就发生在战争爆发后的第17个月,正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点.古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑,它的高和宽的比是0.618.建筑师们发现,按这样的比例来设计殿堂,殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅,别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目