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如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,试探索∠D与∠A的数量关系,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:42:33
如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,试探索∠D与∠A的数量关系,并说明理由.
∠D=90°+1/2∠A,理由如下:
∵BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,
∴∠CBD=1/2∠ABC,∠BCD=1/2∠ACB,
∴∠CBD+∠BCD=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180°-∠A)
∴∠D=180°-(∠CBD+∠BCD)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A