求解高一数学关于函数及其表示的函数表示法的3道题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:54:44

求解高一数学关于函数及其表示的函数表示法的3道题
1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式
2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).
3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式
第一题的那个√是根号的意思

1.已知f(√x-1)=x+1,求f(x)的表达式
设√x-1=t √x=1+t x=(1+t)2
f(t)=(1+t)2+1
即f(x)=(1+x)2+1
2.已知函数f(x)=x2-4x+3,求f(x+1).
f(x)=(x-1)(x-3)
f(x+1)=(x+1-1)(x+1-3)=x(x-2)
3.已知二次函数f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)的解释式
当x=0
f(1)-f(0)=-1 f(1)=f(0)-1=1
当x=1
f(2)-f(1)=0 f(2)=f(1)=1
当x=2
f(3)-f(2)=1 f(3)=f(2)+1=2
......
得出规律：
1=1
2=1+1
4=2+2
7=4+3
11=7+4
16=11+5
------
an=a(n-1)+(n-1)
上述式子相加得
a1+a2+a3+----+a(n-1)+an=a1+[a1+a2+a3+----+a(n-1)]+(1+2+3+----+n-1)
an=1+[1+2+3+----+(n-1)]
=1+(1+n-1)(n-1)/2
=(n²-n+2)/2
第N个是(N²-N+2)/2
同理可得 x

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