求与圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线l：x-y+1=0对称的圆的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:21:17

找对称圆,实际找对称圆心
x^2+y^2-x+2y=0
化成标准方程
(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4
圆心是(1/2,-1)
l：x-y+1=0
y=x+1
设圆心(1/2,-1)关于y=x+1的对称点为(x0,y0)
∴(y0+1)/(x0-1/2)=-1①.连线斜率=-1,与对称轴垂直
对称圆心和圆心的中点在对称轴上

∴(-1+y0)/2=(x0+1/2)/2+1②
①②联立解方程得
x0=-2
y0=3/2
∴对称圆方程
(x+2)^2+(y-3/2)=5/4

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