作业帮一道高数极限题 图中夹逼准则第一题怎么证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 12:53:25
一道高数极限题 图中夹逼准则第一题怎么证明
1 因为：0《|xsin1/x|《|x|→0 所以：limxsin1/x=0
2 因为：√(n²+1) 《√(n²+k)《√(n²+n)
那么：1/√(n²+n) 《1/√(n²+k)《1/√(n²+1) k=1,2,...,n
于是：n/√(n²+n) 《1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+...+1/√(n²+n)《n/√(n²+1)
limn/√(n²+n) =limn/√(n²+1) =1
所以：lim[1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+...+1/√(n²+n)]=1
再问： 3q
2 因为：√(n²+1) 《√(n²+k)《√(n²+n)
那么：1/√(n²+n) 《1/√(n²+k)《1/√(n²+1) k=1,2,...,n
于是：n/√(n²+n) 《1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+...+1/√(n²+n)《n/√(n²+1)
limn/√(n²+n) =limn/√(n²+1) =1
所以：lim[1/√(n²+1)+1/√(n²+2)+...+1/√(n²+n)]=1
再问： 3q