作业帮高中数学函数问题,求高手解答!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:15:33
高中数学函数问题,求高手解答!
题目如下：
设定义域为R的函数f(x)=｛ |lg x| （x>0); -x2-2x (x≤ 0) } 若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是__________
题目如下：
设定义域为R的函数f(x)=｛ |lg x| （x>0); -x2-2x (x≤ 0) } 若关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是__________
（1）画出分段函数 f(x) 的图像.
（2）关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,
若△=0,即有一个f(x)的值,使得y=0,设这个值是f(x)=m,根据题意,即有8个不同的
x值,使得f(x)=m,由f(x)图像知,这是不可能的；
若△>0,即有两个f(x)的值,使得y=0,设这两个值分别是：f(x)=k 和 f(x)=h,根据题意
即有4个x的值使得f(x)=k,另有4个x的值,使得f(x)=h,结合f(x)图像,这种情况是可能
的,即在 00
联立可解得：-3/2 < b < -√2
（2）关于x的函数y=2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同的零点,
若△=0,即有一个f(x)的值,使得y=0,设这个值是f(x)=m,根据题意,即有8个不同的
x值,使得f(x)=m,由f(x)图像知,这是不可能的；
若△>0,即有两个f(x)的值,使得y=0,设这两个值分别是：f(x)=k 和 f(x)=h,根据题意
即有4个x的值使得f(x)=k,另有4个x的值,使得f(x)=h,结合f(x)图像,这种情况是可能
的,即在 00
联立可解得：-3/2 < b < -√2