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已知等差数列{an}公差d≠0,{akn}是由{an}中的部分项按原来顺序组成的数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:01:49
已知等差数列{an}公差d≠0,{akn}是由{an}中的部分项按原来顺序组成的数列
若{akn}是等差数列
(1)数列{akn}的下标kn组成的数列{kn}是何数列?证明你的结论
(2)类比上述结论,相应地在等比数列{bn}中写出一个列斯的结论,并证明
是等差数列
设首相是a1
那么an=a1+(n-1)d
akn=a1+(kn-1)d
ak(n+1)=a1+(k(n+1)-1)d-(a1+(kn-1)d)
=kd
所以{akn}是等差数列
2)已知等比数列{bn}公比q≠0,{bkn}是由{bn}中的部分项按原来顺序组成的数列,那么{bkn}是等比数列
bn=a1*q^(n-1)
b(k(n+1))/bkn=q^k
所以是等比数列