如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称为这个正整数为智慧数：如3=2²-1²,5=3&su

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:08:38

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称为这个正整数为智慧数：如3=2²-1²,5=3²-2²,7=4²+3²,8=3²-1²,9=3²-4²,11=6²-5²,12=4²-2²,15=4²-1²,16=5²-3²为智慧数.
①探索从1开始第19个智慧数是_______
②探索从1开始第1999个智慧书是哪一个数?说明下理由

①探索从1开始第19个智慧数是___28__
②探索从1开始第1999个智慧书是哪一个数?说明下理由
第1999个智慧数是2668
首先应该先找到智慧数的分布规律.
1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²,而0不是正整数)
2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数.
而被4除余2的偶数,都不是智慧数.
由此可知,最小的智慧数是3,第2个智慧数是5,从5起,依次是5, 7, 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20.即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去.根据这个结论,我们容易知道：1999=3*666+1
所以第1999个智慧数是4(666+1)=2668