三角形ABC中,(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2,证明ABC为直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 17:08:54
三角形ABC中,(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2,证明ABC为直角三角形
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(sinB)^2=(1-cos2B)/2
(sinC)^2=(1-cos2C)/2
原式可化为
3-cos2A -cos2B -cos2C=4
cos2A+cos2B+cos2C=-1
2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2-1=-1
-cosCcos(A-B)+(cosC)^2=0
∴ cosC=0
或者 cos(A-B)=cosC
1)cosC=0,∠C=90°
2) A-B=C,∠A=90°
3) A-B=-C,∠B=90°
∴△ABC为直角三角形
(sinB)^2=(1-cos2B)/2
(sinC)^2=(1-cos2C)/2
原式可化为
3-cos2A -cos2B -cos2C=4
cos2A+cos2B+cos2C=-1
2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2-1=-1
-cosCcos(A-B)+(cosC)^2=0
∴ cosC=0
或者 cos(A-B)=cosC
1)cosC=0,∠C=90°
2) A-B=C,∠A=90°
3) A-B=-C,∠B=90°
∴△ABC为直角三角形
三角形ABC中,(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2,证明ABC为直角三角形
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2(1+cosAcosBcosC)
三角函数直角三角形△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2
在三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于2
三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为?
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4则cosC的值为
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=?
在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是什么三角形,
在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状