1.如图,已知△ABC内接于圆O,D是弧BC上一点,AD交BC于E,且BC平方=DE*DA,BI平分∠ABC交AD于I,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:27:04

1.如图,已知△ABC内接于圆O,D是弧BC上一点,AD交BC于E,且BC平方=DE*DA,BI平分∠ABC交AD于I,试说明I是△ABC的内心.
2.如图,已知在△ABC中,∠A=60°,AC=8,AB=10,圆O与边AB,AC相切,圆O与边AB的切点为E.（1）求圆O的面积Y与AE的长X之间的函数式.（2）当圆O与△ABC的三边都相切是,圆O的面积.（3）若圆O在变化过程中都是落在△ABC内（含相切）时,写出X的取值范围.

1因为∠ABC=∠ADC（同弧所对应的圆周角相等） ∠CED=∠AEB（对顶角）
所以△ABE与△CDE相似,根据对应边成比例得出：CD/AB=DE/BE,即CD/DE=AB/BE——式1
已知DC^2=DE*DA,即CD/DE=AD/CD——式2
由式1与式2得出：AB/BE=AD/CD即AB/AD=BE/CD又因为∠ABE=∠CDA（同弧所对应的圆周角相等）
所以△ACD与△AEB相似所以∠CAD=∠BAE
所以AI是∠BAC的角平分线又因为BI是∠ABC的角平分线,所以I是△ABC的内心,得证
2 （1）Y=π(x)^2/3
(2)Y=π（34-6√21）
（3）0

1.如图,已知△ABC内接于圆O,D是弧BC上一点,AD交BC于E,且BC平方=DE*DA,BI平分∠ABC交AD于I, 已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证：DE是圆O的切线如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证：（1）AB*AC=AE*AD 如图在△abc中,D是边BC上的一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥E 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE＾2=BE·CE 如图,三角形内接于圆O,且AB=AC,点D在圆O上,AD垂直BC交于点A,AD与BC交于点E,F在DA延长线上,且AF= 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD＝AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F 如图,△ABC中AB>AC,AF是角平分线,D是AB上一点,且AD=AC,DE‖BC交AC于E,求证:CD平分∠EDF