作业帮正整数{an}的前n项和为Sn,且an=2√ Sn-1,求数列{an}的通项公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 16:51:47
正整数{an}的前n项和为Sn,且an=2√ Sn-1,求数列{an}的通项公式
an=(2√Sn)-1，不要理解错了
an=(2√Sn)-1，不要理解错了
a1=2√ S1-1
a1=2√a1-1
a1-2√a1+1=0
(√a1-1)^2=0
a1=1
an=2√ Sn-1
2√ Sn=an+1
4Sn=(an+1)^2
4S(n-1)=[a(n-1)+1]^2
以上两式相减得
4Sn-4S(n-1)=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
4an=(an)^2+2an+1-[a(n-1)]^2-2a(n+1)-1
(an)^2-2an-[a(n-1)]^2-2a(n+1)=0
(an)^2-[a(n-1)]^2-2an-2a(n+1)=0
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0
因为正整数{an}
所以[an+a(n-1)]≠0
即[an-a(n-1)-2]=0
an-a(n-1)=2
即an 是以首项a1=1,公差为2的等差数
an=a1+(n-1)d
=1+(n-1)*2
=2n-1
a1=2√a1-1
a1-2√a1+1=0
(√a1-1)^2=0
a1=1
an=2√ Sn-1
2√ Sn=an+1
4Sn=(an+1)^2
4S(n-1)=[a(n-1)+1]^2
以上两式相减得
4Sn-4S(n-1)=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
4an=(an)^2+2an+1-[a(n-1)]^2-2a(n+1)-1
(an)^2-2an-[a(n-1)]^2-2a(n+1)=0
(an)^2-[a(n-1)]^2-2an-2a(n+1)=0
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0
因为正整数{an}
所以[an+a(n-1)]≠0
即[an-a(n-1)-2]=0
an-a(n-1)=2
即an 是以首项a1=1,公差为2的等差数
an=a1+(n-1)d
=1+(n-1)*2
=2n-1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
正整数{an}的前n项和为Sn,且an=2√ Sn-1,求数列{an}的通项公式
已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知正整数数列｛an｝中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2）2求｛an｝的通项公式
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096,)求{an}的通项公式
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数） 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项
求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An
已知数列An的前n项和为Sn.且2Sn=3an-1,n属于n*求an通项公式
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式