迫不及待!数学达人请支招,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:03:13

迫不及待!数学达人请支招,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,
接上：如题：
已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-(1/4)|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?
该题答案为【0,1/4】,老师的课后讲解是：关于x的方程有实根,则只需△=1-4【|a-(1/4)|+a】≥0,即|1/4-a|≤1/4-|a|,即-（1/4-|a|）≤1/4-a≤1/4-|a|,化简即可求解.
但是我的数学太薄弱了,还是不太明白.特别是关于去绝对值之类的,不懂得怎么去变形,恳请数学达人再详细解释一下这道题的解法（我们老师的这种化简绝对值符号的解法）,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!
请问：|1/4-a|≤1/4-|a|这一步,是根据什么而想到这样化简的?（为什么可以这样化简?）

方程有实根,则△=b^2-4ac≥0则,|1/4-a|+|a|≤1/4在坐标轴中令1/4-a=0,a=0,则可求得a的两个节点值,分别为a=1/4,a=0当a<0时,公式可简化为a-1/4+(-a)≤1/4,可求得此时a≥0,矛盾,舍去当a=0时,公式简化为1/4≤1/4,成立当0<a<1/4时,公式可简化为1/4-a+a≤1/4,得1/4≤1/4,成立当a≥1/4时,公式可简化为a-1/4+a≤1/4,得a≤1/4,矛盾,此时只能去a=1/4因此a的取值范围为[0,1/4]

再问： O(∩_∩)O谢谢，您的解答很详细，还有插图，O(∩_∩)O哈！请问您能解释一下吗？：关于上题的“|1/4-a|≤1/4-|a|”，由【|a-(1/4)|+a】这个式子，为什么就能推出“|1/4-a|≤1/4-|a|？” 其实我是被绝对值的符号所迷惑了...
再答：【|a-(1/4)|+a】推不出“|1/4-a|≤1/4-|a|” 原来后面的是你自己推倒出来的？？我是推不出的，直接按你推倒出来的进行计算的。如果是按原来的话，那就只有一个绝对值了，这样更简单，直接将a和1/4进行比较去绝对值。
再问： O(∩_∩)O谢谢，我就是不明白这个，这不是我推出来的，是课后老师给我解释的，他解释了很久，不过我还是不太明白...
再答：是你老师解释错误呢还是你打错字了？？你看下题目和你打的字，明显存在问题。 △=1-4[|a-(1/4)|+|a|]≥0 |a-(1/4)|+|a|≤1/4 |a-(1/4)|≤1/4-|a| 这样就可以了
再问： O(∩_∩)O谢谢您温馨的解答，您的数学功底真够雄厚的，上面那道题，老师写给我的解释，确实是：△=1-4【|a-(1/4)|+a】≥0，按您所提示的，应该是△=1-4【|a-(1/4)|+|a|】≥0才对。可能是老师最近太忙了，今天晚上的晚修也不回学校，明天还得出去别的学校里取资料。我想顺便请教您：关于数轴标根法，奇穿偶不穿，是什么意思？在标根的时候，怎样确定先从哪里开始？谢谢！！！
再答：研究生多快毕业了，回过头来做这些题目，感慨啊，人生不过是浮云一场！！奇穿偶不穿应用于连乘函数令f(x)=(x-a1)^b1(x-a2)^b2(x-a3)^b3...(x-an)^bn bn为x函数的冥次当bn为奇数时，关于x函数(x-an)^bn有可能为负数当bn为偶数时，关于x函数(x-an)^bn肯定为偶数在判定函数f(x)>0或0，则从数轴最左边上方开始连线若c0 但为了计算方便将f(x)改为f(a)=[|1/4-a|+|a|]-1/40，因此连线时从数轴最左边上方开始，如我之前给你画的那个数轴当a

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