作业帮向量 夹角
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:55:56
第九题
解题思路： 有问题请添加讨论
解题过程：
解： ∵ |a|=|b|=1， a•b=-1/2
∴向量 a，b的夹角为120°，
设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2
最终答案：略
解题过程：
解： ∵ |a|=|b|=1， a•b=-1/2
∴向量 a，b的夹角为120°，
设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2
最终答案：略