将函数f(z)=1/(z+2)(z+1)在z=a的领域内展开为泰勒级数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:16:15
将函数f(z)=1/(z+2)(z+1)在z=a的领域内展开为泰勒级数
f(z)=1/(z+1) - 1/(z+2)
为了在z=a点展开,我们做如下变形:
=1/[(a+1)-(a-z)] - 1/[(a+2)-(a-z)]
=[1/(a+1)]*{1/[1-(a-z)/(a+1)]} - [1/(a+2)]*{1/[1-(a-z)/(a+2)]}
这样就可以看成是两个等比级数的和了,公比分别是(a-z)/(a+1)和 (a-z)/(a+2),都是包含(z-a)的因式,若将其展开就是得到z=a的泰勒级数
为了书写方便,记(a-z)/(a+1)=q1,(a-z)/(a+2)=q2,则
f(z)=
[1/(a+1)]*{1+q1+(q1)^2+(q1)^3+...} - [1/(a+2)]*{1+q2+(q2)^2+(q2^3)=...}
这就是z=a的领域内展开为泰勒级数
为了在z=a点展开,我们做如下变形:
=1/[(a+1)-(a-z)] - 1/[(a+2)-(a-z)]
=[1/(a+1)]*{1/[1-(a-z)/(a+1)]} - [1/(a+2)]*{1/[1-(a-z)/(a+2)]}
这样就可以看成是两个等比级数的和了,公比分别是(a-z)/(a+1)和 (a-z)/(a+2),都是包含(z-a)的因式,若将其展开就是得到z=a的泰勒级数
为了书写方便,记(a-z)/(a+1)=q1,(a-z)/(a+2)=q2,则
f(z)=
[1/(a+1)]*{1+q1+(q1)^2+(q1)^3+...} - [1/(a+2)]*{1+q2+(q2)^2+(q2^3)=...}
这就是z=a的领域内展开为泰勒级数
将函数f(z)=1/(z+2)(z+1)在z=a的领域内展开为泰勒级数
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